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Matriz Inversa – como fazer, exercicios e vídeo aula

MATRIZ INVERSA

A matriz inversa é um cálculo matemático que pode ser obtido da mesma forma que é calculado o inverso de um número real. Desta forma, é possível encontrar o inverso de um número real por meio da definição que diz que, se um número real é inverso do outro número real deve-se indicar este inverso com um expoente -1. Por exemplo: 1 / 5 = 5-1, dizemos que 1 /5 é o inverso de 5, pois se multiplicarmos 1 / 5 . 5 = 1. Assim, é dito que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto destas duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras.
CÁLCULO DE MATRIZ INVERSA

São propriedades dos cálculos das matrizes inversas:

(A−1)−1 = A  
(AB)−1 = B−1 A−1  
(AT)−1 = (A−1)T  

Existem três métodos básicos para que se realize o cálculo de uma matriz inversa, sendo o primeiro, a aplicação da definição e a resolução dos sistemas de equações correspondentes. Porém, este método é mais complicado, quando a ordem da matriz é superior a 2. Também é possível calcular a matriz inversa por meio do método de Gauss, que trabalha com eliminação e escalonamento. E ainda, é possível realizar o cálculo utilizando-se os determinantes e os cofatores, neste caso, existe uma condição necessária para que uma matriz quadrada A tenha inversa (A-1) e ela acontece quando seu determinante é diferente de zero. Desta forma, para encontrar a matriz inversa, a cofatora deve ser dividida pelo determinante da matriz dada.

 

EXERCÍCIOS DE MATRIZ INVERSA

1) (GV) A matriz A = 5.x e 3.1 é inversa de B = 3.y e -1.2

Nessas condições, a soma x + y vale :

a)1 ;  b)2 ; c)3 ; d)4 ;  e)5

 

Resposta, letra C

 

 

2) (GV) A é uma matriz quadrada de ordem 2 e det A = 7. Nessas condições, det (3A) e det A-1 valem, respectivamente :

a)7 e -7 ; b) 21 e 1/7 ; c) 21 e -7  d)63 e -7 ; e)63 e 1/7

 

Resposta, letra E.

 

3) (PUC) A matriz A é de quarta ordem e tem determinante igual a 8. Na equação det (2A) = 2x – 150, o valor de x é :

A)8 ;  b)11 ;  c)15 ;  d)22 ;  e)28

 

Resposta, letra B.

 

4) (MACK) Seja A uma matriz quadrada de ordem 2 com determinante maior que zero e A-1 a sua inversa. Se é válida a equação 16.det A-1 = det (2.A), então o determinante de A vale:

a)14 ;  b)6 ;  c)18 ; d)2 ;  e)10.

 

Resposta, letra D.

 

5) (ITA) Sejam A, B e C matrizes reais 3×3 satisfazendo as seguintes relações : A.B = C-1 e B = 2A. Se o determinante da matriz C é 32, o valor do módulo do determinante da matriz A é :

a)1/16 ; b) 1/8 ; c)1/4 ; d)4 ; e)8

 

Resposta, letra A.

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