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EDO Linear primeira ordem e de Segunda ordem homogênea

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

Em matemática e em particular na análise, uma equação diferencial ordinária (ou EDO) é uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Um exemplo simples de uma equação diferencial ordinária.

Equações diferenciais são usadas muito frequentemente para descrever processos nos quais a mudança de uma medida ou dimensão é causada pelo próprio processo.

Historicamente, as primeiras equações diferenciais foram as relativas à aceleração igual ou desigual, que Galileo Galilei pôde medir, ainda que com métodos geométricos.

Isaac Newton e Gottfried Leibniz introduziram o cálculo diferencial e, este último, as equações diferenciais como as conhecemos hoje.

Por exemplo, na Física, a lei da vida média prevê que o número de átomos que se decompõem por unidade de tempo numa massa de átomos instáveis dependem do total N dos átomos existentes (aqui é necessário considerar-se que, por ser N um número muito grande, pode-se considerar sua variação contínua e determinística; no caso de N ser um número pequeno deve-se considerar sua variação discreta e estocástica, e o método mais adequado é outro).

EDO DE PRIMEIRA ORDEM

Equações diferenciais é um dos tópicos da matemática com aplicações em quase todos são ramos da ciência. Física, Química, Biologia, Economia são algumas destas áreas. Para entender melhor, toda equação contenho derivadas de funções são chamadas de equações diferenciais. Portanto, o estudo de equações diferenciais e suas aplicações dependem do que se entende por derivada de uma função.

y0+ 2xy = 3×2; xy0+ sen x y = ex; 3y00+ 4y0+ 5y = cos x

As duas primeiras equações diferenciais são chamadas de primeira ordem e a última de segunda ordem, devido á ordem da derivada de maior ordem ser um e dois, respectivamente.

Uma equação diferencial que descreve algum processo físico, químico, biológico, econômico… etc, é chamada de modelo matemático do processo em questão a chegar a esta equação a partir das descrições destes processos é chamado de modelagem do problema. Chegar a estes modelos e resolvê-los.

calcular edo de primeira ordem

EDO DE SEGUNDA ORDEM

EDO’s de segunda ordem geralmente são descritas da seguinte forma:

F (x, y(x), y′(x), y′′(x)) = 0

Achar soluções gerais de qualquer tipo de edo de segunda ordem está foram do contexto destas notas. Por exemplo, com os métodos desenvolvidos não poderemos achar as soluções das seguintes edo’s:

1. A edo de Legendre de ordem α:

(1 − x2) y′′− 2 x y′+ α (α + 1) y = 0.2. A edo de Bessel de ordem µ ≥ 0:x2y′′+ x y′+ (x2− µ2) y = 0.

Nós trataremos sistematicamente apenas de duas classes de edo’s de segunda ordem: as que podem ser reduzidas a edo’s de primeira ordem e as lineares. Isto não tão é restritivo como pode parecer, pois com estas edo’s podemos modelar uma grande quantidade de fenômeno.

calcular edo de segunda ordem

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